Barr sinh ra ở Thành phố New York, con trai của các giảng viên của Đại học Columbia Mary Margaret (Aotta) và Donald Barr. Ông lớn lên ở Upper West Side, và học tại trường Corpus Christi và Trường Horace Mann. Anh nhận bằng cử nhân chính quyền năm 1971 và bằng thạc sỹ về chính quyền nghiên cứu Trung Quốc năm 1973, cả hai đều từ Đại học Columbia. Ông đã nhận bằng Tiến sĩ với bằng danh dự cao nhất vào năm 1977 từ Trường Luật Đại học George Washington.